11.4 Resumen

Capítulo 11 en revisión

El Capítulo 11 extendió los GLM a resultados ordenados, con inflación de ceros y sobredispersados. Estos modelos son mezclas: combinan dos procesos en una sola verosimilitud.

Cubrimos:

1. Categóricos ordenados (Sección 11.1): Modelos de enlace acumulativo para datos tipo Likert. Una variable latente continua se divide en categorías mediante umbrales estimados. Use MASS::polr().

2. Resultados con inflación de ceros (Sección 11.2): Mezcla de ceros estructurales y un proceso de conteo. ZIP permite ceros de dos fuentes; los modelos de barrera tratan todos los ceros como un solo proceso.

3. Resultados sobredispersados (Sección 11.3): Beta-binomial y gamma-Poisson añaden parámetros de dispersión. Sobredispersión = heterogeneidad no observada. Estas son mezclas continuas, conectando directamente con los modelos multinivel.

Fórmulas clave

• Enlace acumulativo: $\log\frac{\Pr(y \leq k)}{1 - \Pr(y \leq k)} = \alpha_k - \phi_i$
• ZIP: $P(y=0) = \pi + (1-\pi)e^{-\lambda}$
• Varianza beta-binomial: $\text{Var}(y) = n\bar{p}(1-\bar{p})\left(1 + \frac{n-1}{\theta+1}\right)$
• Varianza gamma-Poisson: $\text{Var}(y) = \mu + \mu^2/\phi$

Lecciones clave

• Los datos reales a menudo violan los supuestos distribucionales simples.
• Los modelos de mezcla proporcionan una forma principiada de manejar estas violaciones.
• La elección de la verosimilitud es una decisión de modelado, no un valor por defecto.
• Sobredispersión = heterogeneidad no observada — el parámetro de dispersión la mide.
• Compare verosimilitudes con WAIC o comprobaciones predictivas a posteriori.