12.5 Resumen

Capítulo 12 en revisión

El Capítulo 12 introdujo los modelos multinivel — modelos con parámetros dentro de parámetros. Los parámetros de nivel de grupo se extraen de una distribución poblacional, creando agrupamiento parcial que mejora los estimados y maneja naturalmente los datos agrupados.

Cubrimos:

1. Renacuajos multinivel (Sección 12.1): Supervivencia a nivel de tanque con una distribución común. El agrupamiento parcial comparte información entre tanques, ayudando especialmente a los tanques pequeños.

2. Balance de efectos variables (Sección 12.2): El agrupamiento completo subajusta, el sin agrupamiento sobreajusta, el agrupamiento parcial balancea. El encogimiento es adaptativo — más para grupos pequeños, menos para grandes.

3. Agrupamientos múltiples (Sección 12.3): Efectos cruzados (actores × bloques) y efectos anidados (estudiantes dentro de escuelas dentro de distritos). La estructura del modelo debe reflejar el proceso generador de datos.

4. Predicciones a posteriori (Sección 12.4): Tres tipos — grupos existentes, grupos nuevos, promedio poblacional. Las predicciones para grupos nuevos tienen incertidumbre más amplia porque incluyen la variación entre grupos.

Fórmulas clave

• Modelo multinivel: $\text{logit}(p_j) = \alpha + \gamma_j$, $\gamma_j \sim \text{Normal}(0, \sigma_\gamma)$
• Agrupamiento parcial: $\hat{\gamma}_j = \frac{\sigma_\gamma^2}{\sigma_\gamma^2 + \sigma_y^2/n_j} \bar{y}_j + \frac{\sigma_y^2/n_j}{\sigma_\gamma^2 + \sigma_y^2/n_j} \bar{y}$
• Efectos cruzados: (1 | actor) + (1 | block)
• Efectos anidados: (1 | district) + (1 | district:school)

Lecciones clave

• Los modelos multinivel añaden estructura a los parámetros mismos.
• El agrupamiento parcial = regularización adaptativa — encogimiento aprendido de los datos.
• La estructura del modelo debe reflejar el proceso generador de datos.
• Las predicciones para grupos nuevos tienen más incertidumbre que para grupos existentes.
• Los modelos multinivel son el valor por defecto para datos agrupados, anidados o cruzados.