10.4 Resumen

Capítulo 10 en revisión

El Capítulo 10 aplicó GLM a datos de conteo — resultados binarios, resultados de conteo y las extensiones necesarias cuando los datos reales violan los supuestos estándar.

Cubrimos:

1. Regresión binomial (Sección 10.1): Enlace logit para resultados binarios y binomiales agregados. Los coeficientes son log-odds; interprete en la escala de probabilidad.

2. Regresión Poisson (Sección 10.2): Enlace log para resultados de conteo. Use offsets para exposición variable. Siempre verifique sobredispersión (varianza > media).

3. Otras regresiones de conteo (Sección 10.3): Binomial negativa para sobredispersión, Poisson con inflación de ceros para exceso de ceros, modelos de barrera para procesos de dos etapas. Elija basándose en el proceso generador de datos.

Fórmulas clave

• Enlace logit: $\log\frac{p_i}{1-p_i} = \alpha + \beta x_i$
• Enlace log: $\log(\lambda_i) = \alpha + \beta x_i$
• Offset: $\log(\lambda_i) = \log(\text{exposición}_i) + \alpha + \beta x_i$
• Varianza binomial negativa: $\text{Var}(y_i) = \lambda_i + \lambda_i^2 / \phi$
• ZIP: $P(y=0) = \pi + (1-\pi)e^{-\lambda}$

Lecciones clave

• La verosimilitud debe coincidir con el proceso generador de datos, o el modelo engañará.
• La sobredispersión es la regla, no la excepción — siempre verifique.
• Interprete los coeficientes en la escala natural (probabilidades, conteos), no en la escala del enlace.
• Use comprobaciones predictivas a posteriori para verificar que el modelo reproduce las características clave.
• Elija entre Poisson, BN, ZIP y barrera basándose en la teoría, no solo en el ajuste.